NộI Dung
Trong toán học, một gốc là bất kỳ số nào bao gồm dấu gốc (√). Số dưới dấu gốc là căn bậc hai nếu không có siêu ký tự trước dấu gốc, gốc khối là siêu ký tự 3 trước nó (3), Gốc thứ tư nếu số 4 đứng trước nó (4√) và như vậy. Nhiều gốc tự do không thể được đơn giản hóa, do đó, việc phân chia theo một yêu cầu kỹ thuật đại số đặc biệt. Để sử dụng chúng, hãy nhớ các đẳng thức đại số này:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • b
Căn bậc hai số trong mẫu số
Nói chung, một biểu thức có căn bậc hai số trong mẫu số trông như thế này: a / √b. Để đơn giản hóa phân số này, bạn hợp lý hóa mẫu số bằng cách nhân toàn bộ phân số với √b / √b.
Vì √b • b = √b2 = b, biểu thức trở thành
a√b / b
Ví dụ:
1. Hợp lý hóa mẫu số của phân số 5 / √6.
Giải pháp: Nhân phân số với 6/6
5√6/√6√6
5√6 / 6 hoặc 5/6 • 6
2. Đơn giản hóa phân số 6√32 / 3√8
Giải pháp: Trong trường hợp này, bạn có thể đơn giản hóa bằng cách chia các số bên ngoài dấu gốc và các số bên trong nó thành hai thao tác riêng biệt:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Biểu thức giảm xuống
2 • 2 = 4
Chia theo rễ Rễ
Quy trình chung tương tự được áp dụng khi gốc trong mẫu số là một khối lập phương, gốc thứ tư hoặc cao hơn. Để hợp lý hóa mẫu số với một khối lập phương, bạn phải tìm một số, khi nhân với số dưới dấu hiệu cấp tiến, tạo ra một số năng lượng thứ ba có thể được lấy ra. Nói chung, hợp lý hóa số a /3B bằng cách nhân với 3√b2/3√b2.
Thí dụ:
1. Hợp lý hóa 5 /3√5
Nhân tử số và mẫu số bằng 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Các số bên ngoài dấu hiệu triệt để hủy bỏ, và câu trả lời là
3√25
Các biến có hai số hạng trong mẫu số
Khi một gốc trong mẫu số bao gồm hai thuật ngữ, bạn thường có thể đơn giản hóa nó bằng cách nhân với liên hợp của nó. Liên hợp bao gồm hai thuật ngữ giống nhau, nhưng bạn đảo ngược dấu hiệu giữa chúng Ví dụ, liên hợp của x + y là x - y. Khi bạn nhân các số này với nhau, bạn nhận được x2 - y2.
Thí dụ:
1. Hợp lý hóa mẫu số của 4 / x + 3
Giải: Nhân đỉnh và đáy với x - 3
4 (x - 3) / (x + √ 3) (x - 3)
Đơn giản hóa:
(4x - 4√3) / (x2 - 3)