NộI Dung
- Các bước trong việc đơn giản hóa các biểu thức Rational
- Lời khuyên
- Cảnh báo về mẫu số
- Đơn giản hóa các biểu thức Rational: Các ví dụ
Trước khi bạn bắt đầu đơn giản hóa hoặc thao tác các biểu thức hợp lý, hãy dành một chút thời gian để xem lại chính biểu thức hợp lý đó là gì: Một phân số có đa thức trong cả tử số và mẫu số. Hoặc, nói cách khác, tỷ lệ của một đa thức so với một đa thức khác. Khi bạn đã xác định một biểu thức hợp lý, quá trình đơn giản hóa nó sẽ rút ngắn xuống còn ba bước.
Các bước trong việc đơn giản hóa các biểu thức Rational
Quá trình đơn giản hóa các chức năng hợp lý tuân theo một lộ trình khá đơn giản. Điều đầu tiên bạn phải làm là kết hợp như các thuật ngữ, nếu bạn chưa có, để giúp bạn nhìn rõ các đa thức.
Tiếp theo, yếu tố từng đa thức. Đôi khi tất cả những gì bạn phải làm là viết ra mọi điều khoản. Ví dụ, rõ ràng rằng 4 lần (trong thực tế là một đa thức, mặc dù nó chỉ có một thuật ngữ) có hai yếu tố: 4 và x. Nhưng với các đa thức phức tạp hơn, công cụ tốt nhất của bạn thường nhận ra các mẫu cho các loại đa thức cụ thể mà bạn đã tìm hiểu. Ví dụ: nếu bạn đã chú ý đến các công thức của mình, bạn có thể nhớ rằng một đa thức của biểu mẫu một2 - b2 các yếu tố ra (a + b) (a - b).
Khi đa thức của bạn được bao gồm đầy đủ, bước cuối cùng là hủy bỏ mọi yếu tố phổ biến xuất hiện trong cả tử số và mẫu số. Kết quả là đa thức đơn giản hóa của bạn.
Lời khuyên
Cảnh báo về mẫu số
Bạn có thể không ngạc nhiên khi nghe rằng có một chút bắt ở đây. Thông thường tên miền (hoặc bộ có thể x các giá trị) cho biểu thức hợp lý của bạn được coi là tập hợp của tất cả các số thực. Nhưng nếu bất cứ điều gì xảy ra để làm cho mẫu số của phân số của bạn bằng 0, kết quả là một phân số không xác định.
Điều gì sẽ làm cho mẫu số của bạn bằng không? Thông thường một chút kiểm tra là tất cả những gì nó cần để tìm hiểu. Ví dụ: nếu mẫu số của phân số của bạn đã được giảm xuống các yếu tố (x + 2) (x - 2), sau đó là giá trị x = -2 sẽ làm cho yếu tố đầu tiên bằng 0 và x = 2 sẽ làm cho yếu tố thứ hai bằng không.
Vì vậy, cả hai giá trị đó, -2 và 2, phải được loại trừ khỏi miền của biểu thức hợp lý của bạn. Bạn thường sẽ ghi chú điều này bằng dấu "không bằng" hoặc. Ví dụ: nếu bạn cần loại trừ -2 và 2 khỏi tên miền, bạn hãy viết x ≠ -2, 2.
Đơn giản hóa các biểu thức Rational: Các ví dụ
Bây giờ bạn đã hiểu quá trình đơn giản hóa các biểu thức hợp lý, đã đến lúc xem xét một vài ví dụ.
Ví dụ 1: Đơn giản hóa biểu thức hợp lý (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Không có thuật ngữ thích để kết hợp ở đây, vì vậy bạn có thể bỏ qua bước đầu tiên đó. Tiếp theo, với đôi mắt sắc sảo và một chút luyện tập, bạn có thể nhận ra rằng tử số và mẫu số đều dễ dàng được xác định:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Có lẽ bạn cũng sẽ nhận ra rằng (x + 2) là một yếu tố trong cả tử số và mẫu số. Khi bạn hủy bỏ yếu tố được chia sẻ, bạn sẽ rời khỏi:
(x - 2) / (x + 2)
Youve đã đơn giản hóa biểu thức hợp lý của bạn hết mức có thể, nhưng có thêm một việc cần làm: Xác định bất kỳ "số 0" hoặc gốc nào dẫn đến một phần không xác định, do đó bạn có thể loại trừ chúng khỏi miền. Trong trường hợp này, dễ dàng nhận thấy bằng cách kiểm tra khi x = -2, hệ số trên dưới sẽ bằng không. Vì vậy, biểu thức hợp lý đơn giản hóa của bạn thực sự là:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Ví dụ 2: Đơn giản hóa biểu thức hợp lý x / (x2 - 4x)
Không có thuật ngữ giống như để kết hợp, vì vậy bạn có thể đi thẳng đến bao thanh toán bằng cách kiểm tra. Không quá khó để nhận ra rằng bạn có thể là một nhân tố x ngoài thuật ngữ dưới cùng, cung cấp cho bạn:
x / x (x - 4)
Bạn có thể hủy bỏ x hệ số từ cả tử số và mẫu số, để lại cho bạn:
1 / (x - 4)
Bây giờ biểu thức hợp lý của bạn đã được đơn giản hóa, nhưng bạn cũng cần lưu ý bất kỳ x các giá trị sẽ dẫn đến một phần không xác định. Trong trường hợp này, x = 4 sẽ trả về giá trị 0 trong mẫu số. Vì vậy, câu trả lời của bạn là:
1 / (x - 4), x ≠ 4