NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Về tam giác vuông
- Giải các tam giác vuông đặc biệt
- Tam giác 30-60-90
- Tam giác 45-45-90
- Tam giác và tỷ lệ
Trong toán học và hình học, một trong những kỹ năng khiến các chuyên gia khác biệt với những kẻ giả vờ là kiến thức về các thủ thuật và lối tắt. Thời gian bạn dành cho việc học chúng trả hết thời gian khi bạn giải quyết vấn đề. Ví dụ, rất đáng để biết hai tam giác vuông đặc biệt mà một khi bạn nhận ra chúng là một cách nhanh chóng để giải quyết. Hai hình tam giác nói riêng là 30-60-90 và 45-45-90.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Hai tam giác vuông đặc biệt có các góc trong là 30, 60 và 90 độ và 45, 45 và 90 độ.
Về tam giác vuông
Hình tam giác là hình đa giác ba cạnh có góc trong lên tới 180 độ. Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt trong đó một trong các góc là 90 độ, do đó, hai góc còn lại theo định nghĩa phải cộng tới 90. Các hàm sin, cos, tiếp tuyến và các hàm lượng giác khác cung cấp các cách để tính các góc trong của tam giác vuông cũng như chiều dài của các bên của họ. Một công cụ tính toán không thể thiếu khác cho các tam giác vuông là định lý Pythagore, nói rằng bình phương chiều dài của cạnh huyền bằng với tổng bình phương của hai cạnh kia, hoặc c2 = a2 + b2.
Giải các tam giác vuông đặc biệt
Khi bạn làm việc với bất kỳ loại vấn đề tam giác vuông nào, bạn thường đưa ra ít nhất một góc và một cạnh và yêu cầu tính các góc và cạnh còn lại. Sử dụng công thức Pythagore ở trên, bạn có thể tính độ dài của bất kỳ bên nào nếu bạn đưa ra hai bên còn lại. Một lợi thế lớn của các tam giác vuông đặc biệt là tỷ lệ độ dài các cạnh của chúng luôn giống nhau, vì vậy bạn có thể tìm thấy độ dài của tất cả các cạnh nếu bạn chỉ đưa ra một. Ngoài ra, nếu bạn chỉ đưa ra một bên và hình tam giác là đặc biệt, bạn cũng có thể tìm thấy các giá trị của các góc.
Tam giác 30-60-90
Đúng như tên gọi, tam giác vuông 30-60-90 có các góc trong là 30, 60 và 90 độ. Kết quả là, các cạnh của tam giác này rơi vào tỷ lệ, 1: 2: 3, trong đó 1 và √3 là độ dài của các cạnh đối diện và liền kề và 2 là cạnh huyền. Các số này luôn đi cùng nhau: nếu bạn giải các cạnh của một tam giác vuông và thấy chúng khớp với mẫu, 1, 2, √3, bạn biết các góc sẽ là 30, 60 và 90 độ. Tương tự như vậy, nếu bạn đã đưa ra một trong các góc là 30, bạn sẽ biết hai góc kia là 60 và 90, và các cạnh đó cũng sẽ có tỷ lệ, 1: 2: 3.
Tam giác 45-45-90
Tam giác 45-45-90 hoạt động giống như 30-60-90, ngoại trừ hai góc bằng nhau, như các cạnh đối diện và cạnh nhau. Nó có các góc bên trong 45, 45 và 90 độ. Tỷ lệ các cạnh của tam giác là 1: 1: 2, với tỷ lệ cạnh huyền là √2. Hai cạnh còn lại có chiều dài bằng nhau. Nếu bạn làm việc trên một tam giác vuông và một trong các góc bên trong là 45 độ, bạn sẽ biết ngay rằng góc còn lại cũng phải là 45 độ, bởi vì toàn bộ tam giác phải cộng tới 180 độ.
Tam giác và tỷ lệ
Khi giải hai tam giác vuông đặc biệt, hãy nhớ rằng nó HỎI tỷ lệ về các mặt quan trọng, không phải là phép đo của họ về mặt tuyệt đối. Ví dụ: một hình tam giác có các cạnh đo 1 feet, và 1 feet và 2 feet, vì vậy bạn biết nó có hình tam giác 45-45-90 và có các góc trong 45, 45 và 90 độ.
Nhưng bạn sẽ làm gì với một tam giác vuông có các cạnh đo √17 feet và √17 feet? Tỷ lệ của các bên là chìa khóa. Vì hai cạnh giống hệt nhau, tỷ lệ là 1: 1 với nhau và vì nó LỚN là một tam giác vuông, nên tỷ lệ của cạnh huyền là 1: √2 với một trong hai cạnh còn lại. Tỷ lệ bằng nhau cho bạn biết rằng các cạnh là 1, 1, √2, chỉ thuộc về tam giác đặc biệt 45-45-90. Để tìm cạnh huyền, nhân √17 với √2 để có được √34 feet.