NộI Dung
Khả năng tính giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình của một nhóm số rất quan trọng trong mọi khía cạnh của cuộc sống. Nếu bạn là giáo sư chỉ định điểm thư cho điểm thi và theo truyền thống cho điểm B- cho điểm giữa, thì rõ ràng bạn cần biết phần giữa của gói trông như thế nào. Bạn cũng cần một cách để xác định điểm số là ngoại lệ để bạn có thể xác định khi nào ai đó xứng đáng được điểm A hoặc A + (ngoài điểm số hoàn hảo, rõ ràng) cũng như những gì xứng đáng với điểm không đạt.
Vì lý do này và các lý do liên quan, dữ liệu đầy đủ về mức trung bình bao gồm thông tin về cách phân cụm chặt chẽ xung quanh điểm trung bình mà điểm số nói chung. Thông tin này được truyền đạt bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn và, có liên quan, phương sai của một mẫu thống kê.
Các biện pháp biến đổi
Youve gần như chắc chắn đã nghe hoặc thấy thuật ngữ "trung bình" được sử dụng để chỉ một tập hợp các số hoặc điểm dữ liệu và bạn có thể có ý tưởng về những gì nó dịch sang ngôn ngữ hàng ngày. Ví dụ: nếu bạn đọc rằng chiều cao trung bình của một phụ nữ Mỹ là khoảng 5 4 ", bạn ngay lập tức kết luận rằng" trung bình "có nghĩa là" điển hình ", và khoảng một nửa số phụ nữ ở Hoa Kỳ cao hơn khoảng một nửa ngắn hơn
Về mặt toán học, trung bình và trung bình hoàn toàn giống nhau: Bạn thêm các giá trị trong một tập hợp và chia cho số lượng các mục trong tập hợp. Ví dụ: nếu một nhóm gồm 25 điểm trong phạm vi kiểm tra 10 câu hỏi từ 3 đến 10 và cộng tối đa 196, thì điểm trung bình (trung bình) là 196/25 hoặc 7,84.
Giá trị trung bình là giá trị trung điểm trong một tập hợp, số mà một nửa giá trị nằm ở trên và một nửa giá trị nằm bên dưới. Nó thường gần với mức trung bình (trung bình) nhưng không giống nhau.
Công thức phương sai
Nếu bạn nhìn thấy một bộ gồm 25 điểm như những điểm trên và hầu như không thấy gì ngoài các giá trị 7, 8 và 9, điều đó có ý nghĩa trực quan rằng trung bình nên ở khoảng 8. Nhưng nếu bạn thấy hầu như không có gì ngoài điểm 6 và 10 ? Hoặc năm điểm 0 và 20 điểm 9 hoặc 10? Tất cả những thứ này có thể tạo ra mức trung bình như nhau.
Phương sai là thước đo mức độ phổ biến của các điểm trong tập dữ liệu về mức trung bình. Để tính toán phương sai bằng tay, bạn lấy chênh lệch số học giữa mỗi điểm dữ liệu và trung bình, bình phương chúng, thêm tổng bình phương và chia kết quả cho một ít hơn số điểm dữ liệu trong mẫu. Một ví dụ về điều này được cung cấp sau. Bạn cũng có thể sử dụng các chương trình như Excel hoặc các trang web như Bảng nhanh (xem Tài nguyên để biết thêm các trang web).
Phương sai được ký hiệu là2, một "sigma" của Hy Lạp với số mũ là 2.
Độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn của một mẫu chỉ đơn giản là căn bậc hai của phương sai. Lý do bình phương được sử dụng khi tính toán phương sai là nếu bạn chỉ cần cộng các khác biệt riêng lẻ giữa điểm trung bình và từng điểm dữ liệu riêng lẻ thì tổng luôn bằng 0 vì một số khác biệt này là dương và một số khác âm và chúng triệt tiêu lẫn nhau . Bình phương mỗi thuật ngữ loại bỏ cạm bẫy này.
Bài toán phương sai mẫu và độ lệch chuẩn
Giả sử bạn được cung cấp 10 điểm dữ liệu:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Tìm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Đầu tiên, cộng 10 giá trị lại với nhau và chia cho 10 để lấy giá trị trung bình (trung bình):
70/10 = 7.0
Để có được phương sai, bình phương chênh lệch giữa mỗi điểm dữ liệu và trung bình, cộng các điểm này lại với nhau và chia kết quả cho (10 - 1) hoặc 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Độ lệch chuẩn chỉ là căn bậc hai của 4.0 hoặc 2.0.