NộI Dung
Nó chỉ có ý nghĩa để chuyển đổi một góc (ø) thành một khoảng cách (d) khi khoảng cách trong câu hỏi nằm trên chu vi của một vòng tròn hoặc trên bề mặt của một hình cầu. Khi đó là trường hợp, sử dụng phương trình ø = d / r - trong đó r là bán kính của hình tròn hoặc hình cầu. Điều này mang lại một giá trị tính bằng radian, dễ dàng chuyển đổi sang độ. Nếu bạn biết góc theo độ và muốn tìm độ dài cung, hãy chuyển đổi góc thành radian và sau đó sử dụng biểu thức ngược: d = ø • r. Để có được khoảng cách bằng đơn vị tiếng Anh, bạn phải thể hiện bán kính bằng đơn vị tiếng Anh. Tương tự, bạn phải biểu thị bán kính theo đơn vị số liệu để có được khoảng cách tính bằng km, mét, centimet hoặc milimét.
Đo góc trong radian
Radian là một phép đo góc dựa trên chiều dài bán kính của hình tròn hoặc hình cầu. Bán kính là một đường được vẽ từ tâm của vòng tròn đến một điểm A trên chu vi của nó hoặc trên chu vi của nó nếu đó là một hình cầu. Khi một đường xuyên tâm di chuyển từ điểm A đến điểm B khác trên chu vi, nó sẽ vạch ra một cung có chiều dài d, đồng thời, vẽ một góc ø tại điểm chính giữa của đường tròn.
Theo định nghĩa, một radian là góc bạn ghi lại khi chiều dài của cung từ điểm A đến điểm B bằng với độ dài của bán kính. Nói chung, bạn xác định độ lớn của bất kỳ góc ø tính bằng radian bằng cách chia độ dài cung được vạch theo các đường radian giữa hai điểm cho bán kính. Đây là biểu thức toán học: ø (radian) = d / r. Để biểu thức này hoạt động, bạn phải biểu thị độ dài và bán kính cung trong cùng một đơn vị.
Ví dụ: giả sử bạn muốn xác định góc của vòng cung được vạch ra bởi các đường xuyên tâm kéo dài từ tâm trái đất đến San Francisco và New York. Hai thành phố là 2.572 dặm (4.139 km) ngoài, và bán kính xích đạo của trái đất là 3963 dặm (6378 km). Chúng ta có thể tìm thấy những góc bằng cách sử dụng các đơn vị hệ mét hoặc tiếng Anh, miễn là chúng ta sử dụng một cách nhất quán: 2.572 dặm / 3,963 dặm = 4139 km / 6378 km = 0,649 radian.
Radian đến độ
Chúng ta có thể rút ra một yếu tố đơn giản để chuyển đổi từ radian sang độ bằng cách lưu ý rằng một vòng tròn có 360 độ và chu vi của vòng tròn có chiều dài 2πr. Khi một đường xuyên tâm theo dõi toàn bộ một vòng tròn, độ dài cung là 2πr / r = 2π và vì đường thẳng có một góc 360 độ, chúng ta biết rằng radian 360 độ = 2π. Chia cả hai vế của phương trình này cho 2, chúng ta nhận được:
Điều này có nghĩa là 1 độ = π / 180 radian và 1 radian = 180 / π độ.
Chuyển đổi độ sang chiều dài hồ quang
Chúng ta cần một thông tin chính trước khi chúng ta có thể chuyển đổi độ theo chiều dài cung và đó là bán kính của hình tròn hoặc hình cầu mà chúng ta đo cung. Một khi chúng ta biết điều đó, việc chuyển đổi rất đơn giản. Đây là thủ tục hai bước:
Nếu bạn biết bán kính tính bằng inch và bạn muốn chiều dài cung tính bằng milimét, trước tiên bạn phải chuyển đổi bán kính thành milimet.
Ví dụ về vòng tròn 50 inch
Trong ví dụ này, bạn muốn xác định chiều dài của cung - tính bằng milimét - trên chu vi của một vòng tròn có đường kính 50 inch được vạch ra bởi một cặp đường tạo thành một góc 30 độ.