NộI Dung
Euclid đã thảo luận các đường song song và vuông góc hơn 2.000 năm trước, nhưng mô tả đầy đủ phải đợi cho đến khi Rene Descartes đưa ra một khuôn khổ về không gian Euclide với phát minh ra tọa độ Cartesian trong thế kỷ 17. Các đường thẳng song song không bao giờ gặp nhau - như Euclid đã chỉ ra - nhưng các đường vuông góc không chỉ gặp nhau, chúng gặp nhau ở một góc cụ thể.
Dốc
Độ dốc mô tả mối quan hệ đường thẳng với trục X. Nếu một đường thẳng song song với trục X, độ dốc của đường là 0. Nếu đường thẳng nghiêng để nó chạy lên dốc, khi tiếp cận từ điểm gốc, nó sẽ có độ dốc dương. Nếu nó nghiêng xuống, độ dốc sẽ âm. Nếu bạn chọn hai điểm trên một dòng được gắn nhãn (X1, Y1) và (X2, Y2), độ dốc của dòng là (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Mối quan hệ giữa các lát của hai đường xác định nếu chúng song song, vuông góc hoặc một cái gì khác.
Định dạng chặn dốc
Phương trình của một đường thẳng có thể xuất hiện ở nhiều định dạng, nhưng định dạng chuẩn là aX + bY = c trong đó a, b và c là các số. Nếu bạn biết độ dốc và một điểm trên đường thẳng, bạn có thể viết phương trình Y -Y1 = m (X - X1), trong đó độ dốc là m và điểm là (X1, Y1). Nếu bạn lấy điểm mà đường thẳng vượt qua trục Y (0, b) thì công thức trở thành Y = mX + b. Dạng này được gọi là dạng chặn dốc vì m là độ dốc và b là nơi đường thẳng đi qua trục Y.
Những đường thẳng song song
Các đường song song có cùng độ dốc. Các đường Y = 3X + 5 và Y = 3X + 7 song song và chúng cách nhau hai đơn vị trong toàn bộ chiều dài của chúng. Nếu độ dốc của hai đường khác nhau, các đường sẽ tiếp cận nhau theo một trong các hướng và cuối cùng chúng sẽ giao nhau. Lưu ý rằng m trong Y = mX + b là yếu tố quyết định độ dốc. Các b chỉ xác định các đường song song cách nhau bao xa.
Đường thẳng vuông góc
Các đường vuông góc cắt nhau ở góc 90 độ. Bạn có thể nhìn vào các phương trình của hai đường ở dạng chặn dốc và cho biết các đường thẳng có vuông góc hay không.Nếu độ dốc của hai đường thẳng là m1 và m2 và m1 = -1 / m2 thì các đường thẳng vuông góc. Ví dụ: nếu L1 là dòng Y = -3X - 4 và L2 là dòng Y = 1/3 X + 41, L1 vuông góc với L2 vì m1 = -3 và m2 = 1/3 và m1 = -1 / m2.