NộI Dung
Đối mặt với nó: Bằng chứng không dễ dàng. Và trong hình học, mọi thứ dường như trở nên tồi tệ hơn, vì bây giờ bạn phải biến hình ảnh thành các tuyên bố logic, đưa ra kết luận dựa trên các bản vẽ đơn giản. Các loại bằng chứng khác nhau mà bạn học ở trường có thể áp đảo ngay từ đầu. Nhưng một khi bạn hiểu từng loại, bạn sẽ thấy việc quấn đầu xung quanh khi nào và tại sao nên sử dụng các loại bằng chứng khác nhau trong hình học.
Mũi tên
Bằng chứng trực tiếp hoạt động như một mũi tên. Bạn bắt đầu với thông tin được cung cấp và xây dựng trên đó, di chuyển theo hướng giả thuyết bạn muốn chứng minh. Khi sử dụng bằng chứng trực tiếp, bạn sử dụng các suy luận, quy tắc từ hình học, định nghĩa về hình dạng hình học và logic toán học. Bằng chứng trực tiếp là loại bằng chứng tiêu chuẩn nhất và, đối với nhiều sinh viên, phong cách chứng minh để giải quyết một vấn đề hình học. Ví dụ: nếu bạn biết rằng điểm C là trung điểm của đường thẳng AB, bạn có thể chứng minh rằng AC = CB bằng cách sử dụng định nghĩa của điểm giữa: Điểm rơi khoảng cách bằng nhau từ mỗi đầu của đoạn thẳng. Điều này đang làm việc ra khỏi định nghĩa của điểm giữa và được coi là một bằng chứng trực tiếp.
Boomerang
Bằng chứng gián tiếp giống như một chiếc boomerang; nó cho phép bạn đảo ngược vấn đề. Thay vì làm việc chỉ với các tuyên bố và hình dạng bạn đưa ra, bạn thay đổi vấn đề bằng cách lấy tuyên bố bạn muốn chứng minh và giả sử nó không đúng. Từ đó, bạn cho thấy điều đó không thể đúng, điều đó đủ để chứng minh điều đó là đúng. Mặc dù nghe có vẻ khó hiểu, nhưng nó có thể đơn giản hóa nhiều bằng chứng có vẻ khó chứng minh thông qua một bằng chứng trực tiếp. Ví dụ, hãy tưởng tượng bạn có đường thẳng AC nằm ngang đi qua điểm B và tại điểm B là đường thẳng vuông góc với AC với điểm cuối D, được gọi là đường thẳng BD. Nếu bạn muốn chứng minh rằng số đo của góc ABD là 90 độ, bạn có thể bắt đầu bằng cách xem xét ý nghĩa của nó nếu số đo của ABD không phải là 90 độ. Điều này sẽ dẫn bạn đến hai kết luận không thể: AC và BD không vuông góc và AC không phải là một đường thẳng. Nhưng cả hai đều là những sự thật được nêu trong vấn đề, đó là mâu thuẫn. Điều này là đủ để chứng minh rằng ABD là 90 độ.
Bệ phóng
Đôi khi bạn gặp một vấn đề yêu cầu bạn chứng minh điều gì đó không đúng. Trong trường hợp như vậy, bạn có thể sử dụng bệ phóng để tự mình tránh khỏi việc phải trực tiếp giải quyết vấn đề, thay vào đó cung cấp một ví dụ để cho thấy điều gì đó không đúng sự thật. Khi bạn sử dụng một ví dụ mẫu, bạn chỉ cần một mẫu phản biện tốt để chứng minh quan điểm của mình và bằng chứng sẽ có hiệu lực. Ví dụ: nếu bạn cần xác thực hoặc vô hiệu hóa câu lệnh thì Tất cả các hình thang đều là hình bình hành, bạn chỉ cần cung cấp một ví dụ về hình thang không phải là hình bình hành. Bạn có thể làm điều này bằng cách vẽ một hình thang chỉ có hai cạnh song song. Sự tồn tại của hình dạng bạn vừa vẽ sẽ từ chối tuyên bố. Tất cả các hình thang đều là hình bình hành.
Lưu đồ
Giống như hình học là một toán học trực quan, sơ đồ, hoặc bằng chứng dòng chảy, là một loại bằng chứng trực quan. Trong một bằng chứng dòng chảy, bạn bắt đầu bằng cách viết ra hoặc vẽ tất cả thông tin bạn biết bên cạnh nhau. Từ đây, suy luận, viết chúng vào dòng dưới đây. Khi làm điều này, bạn đang xếp chồng vào thông tin của bạn, tạo ra thứ gì đó giống như một kim tự tháp lộn ngược. Bạn sử dụng thông tin bạn có để suy luận nhiều hơn về các dòng bên dưới cho đến khi bạn xuống đến đáy, một tuyên bố duy nhất chứng minh vấn đề. Ví dụ: bạn có thể có một dòng L đi qua điểm P của dòng MN và câu hỏi yêu cầu bạn chứng minh MP = PN khi L chia đôi MN. Bạn có thể bắt đầu bằng cách viết thông tin đã cho, viết L L chia đôi MN tại P đỉnh ở trên cùng. Bên dưới nó, viết thông tin theo sau thông tin đã cho: Các phần tử tạo ra hai phân đoạn đồng dạng của một dòng. Bên cạnh tuyên bố này, hãy viết một thực tế hình học sẽ giúp bạn đi đến bằng chứng; đối với vấn đề này, thực tế là các đoạn đường đồng dạng có độ dài bằng nhau sẽ giúp ích. Viết rằng. Bên dưới hai mẩu thông tin này, bạn có thể viết kết luận, theo cách tự nhiên: MP = PN.