Làm thế nào để yếu tố với số mũ phân số âm

NộI Dung

• TL; DR (Quá dài; Không đọc)
• Bao thanh toán quyền hạn
• Bao thanh toán số mũ phân số
• Kết hợp các số mũ âm và phân số
• Một ví dụ khác về đơn giản hóa các số mũ âm

Số mũ dương cho bạn biết số lần nhân số cơ sở với số lần. Ví dụ: thuật ngữ hàm mũ y³ giống như y × y × y, hoặc là y nhân với chính nó ba lần. Khi bạn đã nắm được khái niệm cơ bản đó, bạn có thể bắt đầu thêm vào các lớp bổ sung như số mũ âm, số mũ phân số hoặc thậm chí kết hợp cả hai.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Một số mũ âm, phân số y^{-m/viết sai rồi} có thể được bao gồm trong mẫu:

1 / (^{viết sai rồi}√y)^m

Bao thanh toán quyền hạn

Trước khi bao gồm các số mũ âm, phân số, hãy xem xét nhanh về cách tính các số mũ âm, hoặc các lũy thừa âm nói chung. Một số mũ âm thực hiện chính xác nghịch đảo của số mũ dương. Vì vậy, trong khi một số mũ tích cực như một⁴ nói với bạn để nhân lên một tự nó bốn lần, hoặc a × a × a × a, nhìn thấy số mũ âm cho bạn biết phân phát bởi một bốn lần: vậy một^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Hoặc, để đặt nó chính thức hơn:

x^-y = 1 / (x^y)

Bao thanh toán số mũ phân số

Bước tiếp theo là học cách tính các số mũ phân số. Hãy bắt đầu với số mũ phân số rất đơn giản, chẳng hạn như x^{1 / y}. Khi bạn thấy một số mũ phân số như thế này, điều đó có nghĩa là bạn phải lấy ygốc thứ của số cơ sở. Nói một cách chính thức hơn:

x^{1 / y} = ^y√x

Nếu điều đó có vẻ khó hiểu, một vài ví dụ cụ thể hơn có thể giúp:

y^1/3 = ³√y

b^1/2 = √b (Nhớ lại, √x giống như ²√x; nhưng biểu hiện này phổ biến đến mức ²hoặc số chỉ mục, được bỏ qua.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Nếu tử số của số mũ phân số không bằng 1 thì sao? Sau đó, giá trị số đó vẫn là số mũ, được áp dụng cho toàn bộ thuật ngữ "gốc". Theo thuật ngữ chính thức, điều đó có nghĩa là:

y^{m/viết sai rồi} = (^{viết sai rồi}√y)^m

Để làm ví dụ cụ thể hơn, hãy xem xét điều này:

một^b/5 = (⁵√a)^b

Kết hợp các số mũ âm và phân số

Khi nói đến bao thanh toán số mũ phân số âm, bạn có thể kết hợp những gì bạn đã học về biểu thức bao thanh toán với số mũ âm và những số mũ có số mũ phân số.

Nhớ lại, x^-y = 1 / (x^-y), bất kể những gì trong y nơi; y thậm chí có thể là một phần nhỏ.

Vì vậy, nếu bạn có một biểu thức x^{-a/ b}, đó là bằng 1 / (x^{một/ b}). Nhưng bạn có thể đơn giản hóa một bước nữa bằng cách áp dụng những gì bạn biết về số mũ phân số cho thuật ngữ trong mẫu số của phân số.

Nhớ lại, y^{m/viết sai rồi} = (^{viết sai rồi}√y)^m hoặc, để sử dụng các biến bạn đang xử lý, x^{một/ b} = (^b√x)^một.

Vì vậy, đi thêm bước nữa trong việc đơn giản hóa x^{-a/ b}, bạn có x^{-a/ b} = 1 / (x^{một/ b}) = 1 / . Đó là những gì bạn có thể đơn giản hóa mà không cần biết thêm về x, b hoặc là một. Nhưng nếu bạn biết nhiều hơn về bất kỳ điều khoản nào, bạn có thể đơn giản hóa hơn nữa.

Một ví dụ khác về đơn giản hóa các số mũ âm

Để minh họa điều đó, đây là một ví dụ nữa với một chút thông tin được thêm vào:

Đơn giản hóa 16^-4/8.

Đầu tiên, bạn có nhận thấy rằng -4/8 có thể giảm xuống -1/2 không? Vậy bạn có 16^-1/2, vốn đã có vẻ thân thiện hơn nhiều (và thậm chí có thể quen thuộc hơn) so với vấn đề ban đầu.

Đơn giản hóa như trước, bạn sẽ đến 16^-1/2 = 1 /, thường được viết đơn giản là 1 / √16 _._ Và vì bạn biết (hoặc có thể nhanh chóng tính toán) rằng √16 = 4, bạn có thể đơn giản hóa bước cuối cùng để:

16^-4/8 = 1/4